Đặng Văn Lâm được sinh ra và lớn lên tại thủ đô Moskva của Nga, có bố là người Việt tên là Đặng Văn Sơn và mẹ là người Nga, tên là Olga Zhukova. Bố anh là em sinh đôi với Nghệ sĩ Nhân dân Đặng Hùng, do vậy anh là em họ của diễn viên múa Đặng Linh Nga. Bố mẹ của anh đều rất giỏi nghệ thuật, đặc biệt là mẹ của anh từng là một vũ công múa balê. Anh cũng có anh em ruột trong đó có một người em trai là Đặng Văn Mạnh và 1 người em gái Đặng Thanh Giang.[4] Tên tiếng Nga của Văn Lâm là Lev, là bởi vì mẹ anh thần tượng thủ môn huyền thoại người Liên Xô Lev Yashin, người mà Văn Lâm coi là hình mẫu để học hỏi.[5]

Mặc dù cả nhà đều yêu mến và theo sự nghiệp nghệ thuật, Văn Lâm quyết định chọn con đường đi theo sự nghiệp bóng đá.[6] Tuy vậy, sau khi bị từ chối chơi bóng ở Việt Nam và cả sau khi bị loại khỏi danh sách đội hình đội tuyển U-23 Việt Nam tham dự giải đấu bóng đá nam của ASIAD 2018, bố anh đã khuyên Văn Lâm nên quay trở lại nước Nga và làm nghề kế toán. Tuy vậy, anh vẫn ở lại Việt Nam và không thay đổi ý chí ban đầu. Anh cũng sở hữu một giọng hát hay và tốt với giọng hát ngọt ngào và trầm ấm. Anh có thể nói tốt và thông thạo 3 ngôn ngữ bao gồm tiếng Việt, tiếng Nga và tiếng Anh.

Văn Lâm là một tín đồ của đạo Chính thống giáo, anh thường xuyên cầu nguyện nhờ Chúa phù hộ cho mình và làm dấu thánh giá với niềm tin của anh, điều này khiến cho anh trở thành tín đồ Chính thống giáo đầu tiên của đội tuyển quốc gia.[7]

Là người gốc Nga nên đương nhiên anh là fan của Đội tuyển Nga. Thần tượng của anh là tuyển thủ quốc gia Artem Dzyuba.[8]